द्रव यांत्रिकी

प्रा.उमेश पी. थम्पी

रासायनिक अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, मद्रास

व्याख्यान - २७

अमितीय विश्लेषण - समानतेची 5-संकल्पना

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ००:१९)

तर, आम्ही काय बघत होतो याची आठवण करून देण्यासाठी; म्हणून, आम्ही सांगितले की आमच्याकडे काही शारीरिक प्रक्रिया आहे आपण असे म्हणू या की ज्यात एक अवलंबून चर आहे जे अनेक स्वतंत्र चरांचे कार्य आहे

तर, काल आम्ही येथेच संपलो. तर, आमच्याकडे जे काही होते ते सामान्यत: अनेक स्वतंत्र परिवर्तनाचे कार्य म्हणून होते आणि आम्ही युनिट्सची एक प्रणाली निवडली जी त्यापैकी काहींद्वारे दिली जाते. तर, आमच्याकडे के मूलभूत युनिट्स होती.

म्हणून, आम्ही के व्हेरिएबल घेतले आहे आणि आम्ही त्या के व्हेरिएबल्सच्या बाबतीत इतर सर्व चर व्यक्त केले आहेत आणि हाच सर्व पुरावा आहे कारण आता आपण संपवलेले हे प्रत्येक प्रमाण अमितीय संख्या ठीक आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०३:०३)

तर, जर आपल्याकडे एन व्हेरिएबल्स आणि के डायमेन्शन्स असतील तर आपण एन वजा के डायमेन्शनलेस गटांमध्ये एन मायनस के स्वतंत्र मार्ग शोधू शकाल. मग मला तुम्हाला आणखी काहीतरी सांगायचं आहे आणि ती खरं तर एक कथा आहे; ही एक कथा आहे जी सामान्यत: बकिंगहॅम पाई प्रमेय प्रत्यक्षात परिमाण विश्लेषणासह जाते. ही कथा आपल्याला जवळजवळ खरी दिसू शकते मला वाटते की कालांतराने त्यात भरपूर मसाले आहेत, परंतु तरीही मला वाटते की ही एकंदरीत एक चांगली कथा आहे. तर, आपण ठीक पाहू या.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०४:३५)

तर, हे येथे आहे तुम्ही ठीक आहात. तर, ट्रिनिटी चाचणी प्रत्यक्षात हे कोड नेम आहे ज्याची चाचणी घेण्यात आलेल्या पहिल्या अणुबॉम्बचे सांकेतिक नाव होते. तर, आता, मला असे म्हणायचे आहे की तुम्ही सिद्धांत कृती करता आणि सर्व काही खूप सामान्य आहे, परंतु बर् याच काळापूर्वी ते १९४५ आहे. जेव्हा ही चाचणी सध्या घेण्यात आली तेव्हा ती मेक्सिकोमध्ये आहे अशा ठिकाणी आहे की हे खरे तर आहे, या सर्व गोष्टी विकिपीडियावरून घेतल्या जातात आपण तेथे अधिक वाचू शकता त्याचे म्हणणे आहे की ते १६ जुलै रोजी पहाटे ५.२९ वाजता होते. प्रत्यक्षात ते धरले गेले किंवा पावसामुळे ४ वाजता असे मानले जाते मग आपल्याला माहित आहे की ते ५.२९ वर हलविण्यात आले.

आता, हे सर्व तपशील नेमकेपणाने दिले गेले आहेत आणि त्यावरून ही चाचणी किती महत्वाची होती हे प्रत्यक्षात दिसून येते. आम्ही पाहू की ही चाचणी का महत्वाची होती आणि उजव्या हाताची बाजू जी आपण पाहत आहात ती फक्त आपल्याला माहित आहे की आपण या क्षणी तेथे जाता की नाही हे आपण पहाल की ती संरक्षित बाजू आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०५:३९)

ही चाचणी कशी दिसते याचा व्हिडिओ पाहूया.

(स्लाइड टाइम संदर्भित करा: ०५:५९)

तर, ही चाचणी प्रत्यक्षात जिथे घडत होती तिथून जवळजवळ १० किलोमीटर अंतरावरून हे चित्रित केले जाते; १० किलोमीटर खूप दूर आहे ज्याची आपण कल्पना करू शकता. तुला तो स्फोट दिसला का? तुला काहीतरी बरोबर दिसलं.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०६:१३)

.

तर, तिथे मला वाटते की आता ते चांगले आहे. तर, कल्पना करा की आपण जिथे बसला आहात त्यापासून १० किलोमीटर दूर आपण ते पाहत आहात आणि तो मोठा फायर बॉल आहे जो उठतो. हे इथल्या जमिनीच्या जवळ आहे, तुम्हाला वरचा भाग दिसेल.

(स्लाइड टाइम संदर्भित करा: ०८:०९)

मग, चाचणीत मोठी गोष्ट काय आहे? तर, मुद्दा असा आहे की, या चाचणीपूर्वी जगाने कधीही अणुबॉम्ब ओके नावाची गोष्ट पाहिली नव्हती. तर, लोकांनी आण्विक प्रतिक्रिया विकसित केली होती आणि म्हणून काही सिद्धांतउपलब्ध होते. मग सैद्धांतिकदृष्ट्या असे आढळले की, अणुबॉम्ब ठीक करणे शक्य आहे, पण प्रत्यक्षात तो किती मजबूत होईल?.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०८:३७)

तर, ही दुसऱ्या महायुद्धाची वेळ होती म्हणून, आता मी अचानक सांगितलेली ही कथा त्याच्याशी संबंधित एक प्रसिद्ध नाव आहे आणि ती म्हणजे जी आय टेलर. जेव्हा आम्ही टेलर कूएट प्रवाहाबद्दल बोललो तेव्हा आम्ही हे नाव आधीच ऐकले आहे हा माणूस एक तरल गतिशीलतावादी होता जो द्रव यांत्रिकीमध्ये असलेल्या अनेक गोष्टींसाठी प्रसिद्ध आहे. तर, टेलर नंबर टेलर कूएट प्रवाहाबद्दल आपण ऐकले आहे टेलरची अस्थिरता, टेलर्स वोर्टिक्स टेलर्स स्केल इत्यादी इतर बर् याच गोष्टी आहेत, ठीक आहे. तर, त्याने बर् याच गोष्टींचे योगदान दिले आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:१३)

तर, ते जे म्हणाले ते म्हणजे बॉम्ब म्हणजे मुळात ऊर्जा सोडणे होय. एका विशिष्ट ठिकाणी केंद्रित केलेली बरीच ऊर्जा मूलत: मोठ्या प्रमाणात विस्तारली जाते तेथे ऊर्जेची लाट आहे जी सर्व दिशेने स्फेरिकली येणार आहे जी त्याच्यासाठी बॉम्ब होता. तर, ते म्हणाले की, जर असे असेल तर आपण संबंधित परिवर्तनीय काय असू शकते ते लिहू या आणि ते अमितीय विश्लेषण करण्याची पहिली पायरी आहे.

तर, त्याने ज्या विविध गोष्टींचा विचार केला ते आपण पाहूया.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०९:४९)

ते म्हणाले की ऊर्जा खूप केंद्रित असल्यामुळे ती स्फेरिकली सममित स्वरूपात सोडली जाणार आहे. तर, आपण असे म्हणू या की ई मध्ये एकूण उर्जेची रक्कम आपल्याला काळजी करू इच्छित असलेल्या चरांपैकी १ आहे. तर, म्हणजे ई मग आगीच्या गोळयाची त्रिज्या आहे जी विस्तारत आहे आणि ती किती वेगाने वाढणार आहे आणि ती किती ठीक होणार आहे हे त्याला नक्कीच जाणून घ्यायचे होते. तर, आर ही आगीच्या गोळयाची त्रिज्या आहे ज्या वेळी हे घडत आहे.

मग ते म्हणाले की आगीच्या गोळयात एक मोठा दबाव विकसित होणार आहे ज्यामुळे संपूर्ण गोष्टीचा विस्तार होणार आहे आणि बाह्य दबावाविरूद्ध काम करणार आहे. तर, तो म्हणाला की, आपण चेंडूच्या आतील दबाव आणि चेंडूबाहेरील दबाव हे दोन संबंधित मापदंड मानू या आणि ते म्हणाले की, आम्ही हवेच्या घनतेचीही चिंता करू.

तर, हवेची घनता एक असणार आहे. तर, ही एक सुपर गरम हवा ठीक असेल. तर, आपण त्याच्या घनतेचा विचार करणार आहात आणि आपण बाहेरील द्रवाच्या घनतेचा विचार करणार आहात ज्याच्या विरूद्ध ते ओके विस्तारत आहे. तर, याचे कारण असे आहे की उच्च दाब त्याचा विस्तार करण्यासाठी वातावरणातील दबावाच्या विरोधात काम करीत आहे. तर, ती किती वेगाने विस्तारणार आहे यावर नियंत्रण ठेवणारी यंत्रणा असली पाहिजे. तर, आपण हे सांगू या की जर हे चर गुंतलेले असतील तर या चरांमध्ये काय संबंध असू शकतो.

आता, आपल्याला ते कसे करावे हे माहित आहे कारण आपल्याला बकिंगहॅम पाई प्रमेय माहित आहे किंवा आपण इप्सेनची पद्धत वापरू शकता की अमितीय संख्या काय आहे जे समोर येणार आहेत.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ११:२७)

तर, टेलरने याच प्रकारे प्रतिनिधित्व करणे निवडले, परंतु कदाचित आपल्याला याचे काही संयोजन मिळू शकेल जे आपण प्रत्यक्षात पडताळून पाहू शकता. म्हणून, आम्ही म्हटल्याप्रमाणे ते येथे चरांची पुनरावृत्ती करण्यासाठी काय वापरते किंवा आपले मूलभूत परिमाण म्हणून काय निवडले जाते यावर अवलंबून अनेक प्रकारे प्रतिनिधित्व केले जाऊ शकते, आम्हाला वेगवेगळे संयोजन मिळेल, परंतु ते त्याच गोष्टीचे प्रतिनिधित्व करतील. तर, जर तुम्हाला मिळत असेल तर आम्हाला पीआय १ आणि पीआय २ म्हणू द्या; जर तुम्ही एखाद्या विशिष्ट पद्धतीने पीआय १ आणि पीआय २ एकत्र केले, तर तुम्हाला तिथे त्याने लिहिलेला समान अमितीय क्रमांक मिळणार आहे.

तर, त्याने त्या चौघांना काही एट स्क्वेअरवर १ पीआय १ ने रो ० ने पॉवर उणे १ बाय ५ पर्यंत मिळवून दिले त्यानंतर एक पीआय २ एक पीआय ३ आणि एक पाई ४ होता. आणि अर्थातच, आपण पाहिले आहे की या चौघांमध्ये संबंध आहे आणि तेच त्यांनी लिहिले आहे आणि ते आणखी कोणालाही आश्चर्यकारक नाही.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:२१)

आता, त्याला हे चौघे सापडले म्हणून त्याला त्यातून काही निष्कर्ष काढायचे होते. तर, त्याला वाटले की तो काय करू शकतो आणि तो म्हणाला की आपण त्यापैकी काही अमितीय संख्या पाहूया. तेथे एक अमितीय संख्या होती जी ओके घनतेचे प्रमाण होते.

म्हणून, जर आपण मुळात असे म्हटले असेल की हे पहा त्या आगीच्या गोलाकाराच्या घनतेने हवेच्या बाहेर हवेची घनता आहे जी अत्यंत लहान असणार आहे कारण आपल्याकडे थोड्या प्रमाणात जागेत मोठ्या प्रमाणात वायू आहे. तर, प्रेसर ठीक आहे का. तर, 2 अमितीय गट अत्यंत लहान असणार आहेत आणि ते असेही म्हणाले की या पाई २ कडे एक अमितीय गट पहा ज्यात तो जातो ज्यात प्रत्यक्षात हे विशिष्ट संयोजन होते आणि तो म्हणाला की तो गोष्टींकडे बघेल, जेव्हा वेळ खूप लहान असेल; याचा अर्थ, स्फोटाच्या अगदी सुरुवातीला ठीक आहे.

तर, हे सत्तेसाठी नाही 6; म्हणजे ते अत्यंत कमी प्रमाणात असणार आहे. तर, दुसर् या शब्दांत तो जे म्हणाला ते म्हणाले की मी त्या परिस्थितीकडे बघेन ज्यात पीआय ३ पीआय ४ आणि पीआय २ खूप लहान आहेत. जर तुम्ही तसं केलंत तर तुम्ही काय करता, मुळात तुमच्याकडे पीआय २ पीआय ३ आणि पीआय ४ चे फंक्शन म्हणून लिहिलेले पीआय १ होते आणि आता तुम्ही म्हणत आहात की तुम्ही पीआय २ पीआय ३ आणि पीआय ४ खूप लहान बनवणार आहात किंवा दुसर् या शब्दांत असे म्हणू शकता की पीआय १ हे काही कार्य आहे जे इतर कोणत्याही गोष्टीवर अवलंबून नाही. आणि म्हणूनच, पीआय १ हा स्थिर किंवा काही क्रमांक आहे जो तो आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १३:४९)

तर, पीआय १ ही अभिव्यक्ती होती ज्यात त्रिज्या ई टी स्क्वेअर इत्यादी होते. त्याने ते एका छान स्वरूपात लिहिले आहे ते पहा मग ई काही सतत वेळा आर ० पट आर वजा २ च्या शक्तीपर्यंत ५ टी च्या शक्तीवर ठीक आहे. तर, जेथे के काही स्थिर असेल जे आपल्याला माहित नाही की काय बाहेर येणार आहे किंवा आपण हे समीकरण आर म्हणून पुन्हा लिहीले तर टी चे कार्य म्हणून, आपण पाहू शकता की आर २ बाय ५ ओके च्या शक्तीसाठी टी मध्ये आहे. तर, ते म्हणाले की, मुळात आगीच्या गोळयाची त्रिज्या कशी वाढणार आहे हे २ बाय ५ चे कार्य म्हणून वेळेसह वाढेल किमान अगदी सुरुवातीच्या हालचालीकडे जेथे ते इतर अमितीय संख्येकडे दुर्लक्ष करू शकतील.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १४:५५)

आता, चाचणी नेमकी चाचणीदेखील झाली, परंतु त्याला तपशील मिळाला नाही त्याला आकड्यांबद्दल काहीच कल्पना नव्हती. तर, त्याला प्रत्यक्षात कोणत्याही गणनेची पडताळणी करता येत नव्हती. आणि मग ४७ मध्ये या मासिकाच्या लाइफ मॅगझिननावाचे एक मासिक होते ज्यात या त्रिसूत्री चाचणीबद्दल किंवा प्रदर्शित होऊ शकणाऱ्या चित्रांबद्दल एक लेख आहे. तर, मुळात आपण स्फोट पाहता आणि टेलरसाठी ते पुरेसे होते कारण त्या छायाचित्रात एक लांबी चे प्रमाण आणि एक टाइम स्केल होते जे आपल्याला ठीक दिसते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १५:३५)

किंबहुना, या नियतकालिकात प्रत्यक्षात त्यांची एक मालिका आहे ज्यात ते ०.१० मिलीसेकंदांवर दिसते, आपण असेच दिसतो आणि नंतर त्यात १.९३ मिलीसेकंदांपर्यंत माहिती होती.

तर, त्याला मुळात वेळ आणि त्रिज्या मिळाली आणि त्याला फक्त त्याच्या समीकरणाकडे परत जाण्याची गरज होती ज्यामुळे, आपण हे लक्षात मिळवले होते की आर हे खेदजनक काही स्थिरतेचे कार्य आहे जे मुळात २ बाय ५ च्या शक्तीवर अवलंबून आहे जेथे या स्थिर इच्छाशक्तीमध्ये आता किती ऊर्जा आहे हे योग्य आहे. तर, त्याने आर विरुद्ध टी मोजले आणि बॉम्बची ऊर्जा मोजली जी प्रत्यक्षात तेथे वर्गीकृत माहिती होती.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:२५)

कोणालाच माहीत नव्हतं, पण त्याने हिशेब केला आणि मग. तर, आलेख प्रत्यक्षात या साध्या पॅटर्नमुळे चांगला येतो, परंतु तो डेटा पॉईंट्स देखील पाहू शकतो जो २ बाय ५ ओके च्या शक्तीवर एक खूप छान सरळ रेषा पडत होता. आणि मग त्याने परत मोजले की ऊर्जा काय आहे आणि हा नंबर त्याने समोर आला आणि खरं तर, प्रत्यक्षात जे वापरले गेले त्याच्या अगदी जवळ होते. तर, आपण अजूनही काही अत्यंत समर्पक माहिती मोजू शकता असे काहीही न कळत अमितीय विश्लेषणाची ही ताकद आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १६:५७)

हो। तर, मला वाटले की मी तुम्हाला क्लासिक समस्येची काही छायाचित्रे दाखवेन ज्याचा आम्ही विचार करत आहोत की आम्ही सांगत आलो आहोत की आमच्याकडे एक द्रव आहे जे आपल्याला माहित आहे की ती वाहत आहे ती काही वस्तू पास आहे आणि आम्ही त्या वस्तूवरील शक्तीची गणना कशी करावी हे आपल्याबद्दल विचार करीत आहोत आणि म्हणून यावर काही प्रयोगांमधून आहेत. तर, ही काही प्रायोगिक चित्रे आणि लोक ज्या प्रकारे हे करतात ते मला वाटते, मी कधीकधी उल्लेख केला की आपण फक्त द्रवात काही कण ठेवले आणि कणांच्या गतीकडे पहा जे आपल्याला सांगेल की द्रव प्रवाह येथे कसा दिसणार आहे हे आपल्याला हे वर्तुळ प्रत्यक्षात सिलिंडर आहे.

तर, आपल्याकडे एका बाजूने एक बेलनाकार वस्तू द्रव वाहत आहे आणि ते दुसर् या बाजूला ठीक आहे. या चित्रात हे स्पष्ट नाही, परंतु येथे द्रव डाव्या बाजूने येत आहे हे मुळात आपल्याला माहित आहे की डिफ्लेक्ट्स आणि जेव्हा ते परत जाते तेव्हा ठीक आहे. तर, या ओळी कोणत्या ओळी असतील? होय या विशिष्ट प्रकरणात या ओळी प्रवाह रेषा आहेत हे एक सुसूत्रता आहे आणि हा एक सेट आहे ०.०३८ खूप लहान रेनॉल्ड्स क्रमांकांचा हा सेट आहे अशा प्रकारे आपण सिलिंडरच्या पुढे प्रवाह पाहू शकता.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:१३)

हे अगदी थोड्या जास्त रेनॉल्ड्स नंबरवर आहे आणि आपल्याला असे काहीतरी दिसेल की रेनॉल्ड्स नंबर प्रत्यक्षात १ आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:२५)

हा रेनॉल्ड्स क्रमांक १९ च्या बरोबरीने आहे जेव्हा रेनॉल्ड्सची संख्या वाढते तेव्हा काय होते ते म्हणजे द्रव प्रत्यक्षात आपल्या स्क्रीनच्या डाव्या बाजूने येत आहे आणि नंतर ते जाते आणि नंतर हे परिसंचरण मागील टोकाला किंवा मागील बाजूस ठीक होईल. या ंना व्होर्टिक्स म्हणतात आणि आपल्यापैकी बर् याच जणांना माहित आहे की एक मजबूत द्रव प्रवाह ठीक आहे; याचा अर्थ, या निर्मितीमुळे आपण प्रत्यक्षात बरीच ऊर्जा गमावता हे नंतर पाहू या.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:५९)

तर, असेच दिसेल. हे आणखी एक चित्र आहे जे अगदी उच्च रेनॉल्ड्स नंबरवर आहे. तर, ते मुळात येते आणि मग ते जाते आणि हे जाते, मग हे वोर्टिक्स प्रत्यक्षात हे रक्ताभिसरण मोठे होतात.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १९:०९)

आणि जर तुम्ही रेनॉल्ड्स चा क्रमांक आणखी वाढवला जो ५५ आहे, तर हे व्होर्टिक्स प्रत्यक्षात सिलिंडरमधून काढून टाकतील आणि नंतर ते प्रत्यक्षात ठीक होऊ लागेल. तर, हे त्याचे काही चित्र आहे मग आपण पाहू शकता की सुरुवातीला जेव्हा प्रवाह खूप नीटनेटका होता तेव्हा हे काहीही नाही जे आपण कमी करत आहात, परंतु माहित आहे की आपल्याकडे मुळात एक मोठा प्रदेश आहे ज्यात आपल्यापैकी बर् याच जणांना व्होर्टिक्स किंवा पुनर्संचारी प्रदेश माहित आहे आणि या विशिष्ट प्रक्रियेमुळे आपण खरोखर बरीच ऊर्जा गमावणार आहात होय.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १९:४७)

तर, एखाद्या वस्तूला प्रवाह पास होईल आणि आम्हाला माहित आहे की आपण त्या वस्तूने वापरलेल्या शक्तीची गणना केवळ रेनॉल्ड्स क्रमांकाचे कार्य म्हणून करू शकता आणि आपण जे पाहता ते मूलत: डाव्या हाताच्या आलेखाला ड्रॅग गुणांक म्हणतात हे बल आहे मग मी होय लिहू इच्छितो.

तर, ही एक ड्रॅग फोर्स आहे जी त्याने रो यू स्क्वेअर एल स्क्वेअरवर मोजली आहे रेनॉल्ड्स नंबर जातो. तुम्ही हे कथानक कसे घेता आणि हे खरे तर कथानक आहे जे आपण कोणतेही अनुभवात्मक निरीक्षण करता तेव्हा आपण ते प्रत्यक्षात एकाच ओळीत ठेवू शकता. तर, अशी 2 गोष्ट आहे जी आपण पाहू शकता ती गोलाची आहे आणि एक सिलिंडरची आहे; सिलिंडर आणि गोल या २ वेगवेगळ्या वस्तू आहेत. तर, ती वळणे वेगळी असतील, परंतु आपण पाहू शकता की यामुळे आपल्याला एक चांगला कथानक मिळत आहे.

हे सैद्धांतिकदृष्ट्या कसे मोजायचे हे आम्हाला अजूनही माहित नाही, काही मर्यादेशिवाय आपण त्याची गणना करू शकत नाही, परंतु. तर, हा खूप महत्त्वाचा वक्र आहे आणि आपण पाहू शकता की आपण वस्तू बदलताना आपल्याला अशी वेगवेगळी वळणे मिळणार आहेत. तर, हा प्रतिनिधित्व करण्याचा एक मार्ग आहे.

तर, येथे प्रवाह लामिनार आहे, येथे प्रवाह लामिनार आहे प्रत्यक्षात प्रवाह लॅमिनार असेल असे असेल की तेथे बर् याच प्रमाणात प्रसार होईल अशा बर् याच व्होर्टिक्स असतील, परंतु याचा अर्थ असा नाही की प्रवाह अशांत ठीक आहे. येथे मला असेही वाटते की हे पोहोचेपर्यंत प्रवाह अशांत राहील अशी शक्यता आहे की बाहेरील द्रवाच्या मध्ये प्रवाह विकसित होण्याची शक्यता आहे आणि हे लक्षात ठेवा की २,१०० चा या विशिष्ट प्रकरणाशी काहीही संबंध नाही.

येथे आपण पाहू शकता की रेनॉल्ड्सची संख्या खूप लहान आहे ओह नाही हे वेगळे संक्रमण आहे हे अशांत सीमा स्तर नावाचे संक्रमण आहे जे रेनॉल्ड्स नंबर नाही ज्यावर ते घडते.

तर, काय होते जे आपण हा प्रदेश पाहू जो पृष्ठभागाच्या अगदी जवळ आहे तो प्रवाह योग्य असेल अशी आमची अपेक्षा आहे कारण तो पृष्ठभागाच्या अगदी जवळ आहे पृष्ठभागावरून बरेच घर्षण येईल वेग सर्व असेल, परंतु काही रेनॉल्ड्स संख्येच्या पलीकडे प्रत्यक्षात जेव्हा तो प्रदेश अशांत होईल. तर, पृष्ठभागाच्या अगदी जवळ असलेला प्रदेश अशांत होईल आणि तो त्या विशिष्ट रेनॉल्ड्स क्रमांकावर होतो आणि ही केवळ प्रक्रियेची निर्मिती आहे.